sovorel.am

Ողջու'յն:  

sovorel.am կայքը ինֆորմացիոն, տեղեկատվավերլուծական կայք է` նախատեսված ԲՈՒՀ-երի ընդունելության և դպրոցի ավարտական քննություններին ինքնուրույն նախապատրաստվող դիմորդների և աշակերտների համար: Մեր կայքում փնտրեք ձեզ անհրաժեշտ խնդիրների և առաջադրանքների լուծումները: Փնտրելու համար ընտրեք առարկան և դասարանը ձախ կողմում, կամ օգտվեք ստորև բերված աղյուսակից: Ինչպես օգտվել
sovorel.am
 
4-րդ
5-րդ
6-րդ
7-րդ
8-րդ
9-րդ
10-րդ
11-րդ
12-րդ
Շտեմարաններ
Մաթեմատիկա ընտրի'ր ընտրի'ր ընտրի'ր
---
---
---
---
---
---
ընտրի'ր
Հանրահաշիվ
---
---
---
ընտրի'ր ընտրի'ր ընտրի'ր ընտրի'ր ընտրի'ր ընտրի'ր
---
Երկրաչափություն
---
---
---
ընտրի'ր ընտրի'ր ընտրի'ր ընտրի'ր ընտրի'ր ընտրի'ր
---
ֆիզիկա
---
---
---
ընտրի'ր ընտրի'ր ընտրի'ր ընտրի'ր ընտրի'ր ընտրի'ր
ընտրի'ր
Անգլերեն ընտրի'ր ընտրի'ր ընտրի'ր ընտրի'ր ընտրի'ր ընտրի'ր ընտրի'ր ընտրի'ր ընտրի'ր
ընտրի'ր

sovorel.am

Մաթեմատիկայի բանաձևեր

Կրճատ բազմապատկման բանաձևեր
(a ± b)2 =a2 ± 2ab+b2 (a-b)3 =a3 - b3 - 3ab(a-b)
(a ± b)3 =a3 ± 3a2b+3ab2 ± b3 xn - an=(x - a)(xn-1+axn-2+a2xn-3+...+an-1)
a2 - b2 =(a+b )(a-b) ax2+bx+c=a(x-x1)( x-x2)
a3 + b3=( a+b)(a2 - ab + b2) որտեղ, x1-ը և x2 -ը ax 2 +bx+c=0
a3 - b3=( a - b)(a2 + ab + b2) հավասարման արմատներն են
(a + b )3 =a3 + b3 + 3ab(a + b)  
Պրոգրեսիաներ
Թվաբանական պրոգրեսիա b2n = bn-1 × bn+1
an = a1 +d(n -1) bn = b1 × qn-1
Sn = n×[2a1+d(n-1)]/2 Sn = b1 (1- qn)/(1-q)
Երկրաչափական պրոգրեսիա S= b1/(1-q)
bn = bn-1 × q  
Քառակուսային հավասարում
ax2+bx+c=0; (a - ն հավասար չէ 0 - ի) Բերված տեսքի քառակուսային հավասարում
x1,2 = (-b ± D)/2a; D=b2 -4ac x2 + px+q =0
Երբ D<0, հավասարումն արմատ չունի x1+x2 = -p; x1× x2 = q
Վիետի թեորեմը: Եթե p=2k,
x1 +x 2 = -b /a; x1 × x 2 = c /a ապա x1,2 = -k ± (k 2 -q )
Լոգարիթմներ
logax = b => ab = x; a>0, a1 logax/y = logax - logay
aloga x = x, logaa=1; loga1 = 0 logaxk=k logax (x >0)
loga x= b; x = ab logak x =1/k loga
logab = 1/(log b a) logax = (logcx)/( logca); c>0, c-ն հավասար չէ 1 - ի
logaxy = logax+ logay  
Եռանկյունաչափություն
sinx = a/c; cosx = b/c ctg(x+k) = ctgx; sin2 x + cos2 x =1
tgx = a/b=sinx/cosx; ctgx = cosx/sin x ctgx = cos x/ sin x, x n, n-ն ամբողջ թիվ է
sin(-x) = sin x; sin (/2 -x) = cosx tg x×ctg x= 1, x (n)/2, n-ն ամբողջ թիվ է
cos(/2 -x) = sin x; cos(x+2k) = cosx 1+tg2x= 1/cos2x, x (2n+1)/2
sin (x+2k) = sin x; tg (x+k) = tgx 1+ ctg2x =1/sin2x, x n
Եռանկյունաչափություն
Գումարման բանաձևեր tg(x+y) = (tg x + tg y)/(1-tg x tg y )
sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y x, y, x + y /2 + n
sin (x-y) = sin x cos y - cos x sin y tg(x-y) = (tg x - tg y)/(1+tg x tg y)
cos (x+y) = cos x cos y - sin x sin y x, y, x - y /2 +n
cos (x-y) = cos x cos y + sin x sin y  
Եռանկյունաչափություն
Կրկնակի անկյան բանաձևեր tg a = (2 tg (a/2))/(1-tg2(a/2))
sin 2a = 2sin a cos a  Կես անկյան բանաձևեր
cos 2a = cos2a - sin2a = sin2 a/2 = (1 - cos a)/2
=2 cos2a - 1 = 1-2 sin2a cos2 a/2 = (1 + cos a)/2
tg 2a = (2 tga)/ (1-tg2a) tg a/2 = sin a/(1 + cos a ) = (1-cos a)/sin a
1+ cos a = 2 cos2 a/2  a + 2n, n-ն ամբողջ թիվ է
1 - cos a = 2 sin2 a/2  
Եռանկյունաչափություն
Գումարի բանաձևեր Արտադրյալի բանաձևեր
sin x + sin y = 2sin ((x+y)/2) cos ((x-y)/2) sin x sin y = ½(cos (x-y) - cos (x+y))
sin x - sin y = 2cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2) cos x cos y = ½(cos (x-y)+ cos (x+y))
cos x + cos y = 2cos ((x+y)/2) cos ((x-y)/2) sin x cos y = ½(sin (x-y)+ sin (x+y))
cos x - cos y = -2sin ((x+y)/2) sin ((x-y)/2)  
Եռանկյունաչափություն
Եռանկյունաչափական նույնություններ sin 3a = 3sin a - 4sin 3a = 3cos2a sina - sin 3a
sin x = (2 tg x/2)/(1+tg2x/2) cos 3a = 4cos 3a - 3cos a =
cos x = (1-tg2x/2)/(1+ tg2 x/2) = cos 3a - 3cosa sin2a
sin2a = 1/(1+ctg2a) = tg2a/(1+tg2a) tg3a = (3tga-tg3a)/(1-3tg2a)
cos2a = 1/(1+tg2a) = ctg2a/(1+ctg2a) ctg3a = (ctg3a-3ctga)/(3ctg2a-1)
ctg 2a = (ctg 2a-1)/2ctg a sin a/2 = ±((1-cos a)/2)
Եռանկյունաչափություն
cos a/2 = ±((1+cosa)/2) tg (arctg a) = a; ctg(arcctg a) = a
tg a/2 = ±((1-cos a)/(1+cos a))= arcsin (sina) = a; a-ն պատկանում է [-/2; /2]-ին
=sin a/(1+cos a)=(1-cos a)/sin a arccos(cos a) = a; a -ն պատկանում է [0; ]-ին
ctg a/2 = ±((1+cos a)/(1-cos a))= arctg (tg a) = a; a -ն պատկանում է [-/2; /2]-ին
=sina/(1-cos a)= (1+cos a)/sin a arcctg (ctg a) = a; a -ն պատկանում է [0; ]-ին
sin(arcsin a) = a; cos(arccos a) = a  
Եռանկյունաչափություն
arcsin(sina)= arctg(tga)= a-k
1) a - 2k; a-ն պատկանում է [-/2 +2k;/2+2k]-ին a-ն պատկանում է (-/2 +k;/2+k)
2) (2k+1) - a; a-ն պատկանում է [/2+2k;3/2+2k]-ին arcctg(ctga) = a -k
arccos (cosa) = a-ն պատկանում է (k; (k+1))-ին
1) a-2k; a-ն պատկանում է [2k;(2k+1)]-ին arcsin a = -arcsin (-a)=/2-arccosa=
2) 2k-a; a-ն պատկանում է [(2k-1); 2k]-ին = arctg a/(1-a2)
Եռանկյունաչափություն
arccosa =-arccos(-a)=/2-arcsin a= arctg a = arcctg 1/a =
 = arc ctga/(1-a2) = arcsin a/(1+a2)= arccos1/(1+a2)
arctg a =-arctg(-a) = /2 -arcctg a = arcsin a + arccos a = /2
= arcsin a/(1+a2) arcctg a + arctg a =/2
arcctg a = -arccctg(-a) =  
= arccos a/(1-a2)  
Եռանկյունաչափություն
Եռանկյունաչափական հավասարումներ cos x = 1; x = 2k;
sin x = m; |m|-ը փոքր կամ հավասար է 1-ից cos x = 0; x = /2+k
x = (-1)n arcsin m + k, k-ն պատկանում է Z-ին cos x = -1; x = + 2k
sin x =1; sin x = 0 tg x = m; x = arctg m + k
x = /2 + 2k; x = k ctg x = m; x = arcctg m +k
sin x = -1; x = -/2 + 2k sin x = 2t/(1+t2); cos x = (1-t2)/(1+t2)
cos x = m; |m|-ը փոքր կամ հավասար է 1-ից երբ t = tg x/2
x = ± arccos m + 2k  
Ածանցիալ
(xn)' = n× xn-1 (ctg x)' = - 1/sin2x
(ax)' = ax× ln a (arcsin x)' = 1/ (1-x2)
(lg ax )'= 1/(x×ln a) (arccos x)' = - 1/ (1-x2)
(sin x)' = cos x (arctg x)' = 1/ (1+x2)
(cos x)' = -sin x (arcctg x)' = - 1/ (1+x2)
(tg x)' = 1/cos2 x  
Ածանցիալ
Ածանցիալի հատկությունները շոշափողի հավասարումը կազմելու համար
(u × v)' = u'×v + u×v' 1. գտնում ենք ածանցիալը
(u/v)' = (u'v - uv')/ v2 2. անկյունային գործակիցը` k-ն հավասար է
x0 կետում շոշափողի հավասարումը տրված x0 կետում ածանցիալին
y = f(x0)+ f '(x0)(x-x0) 3. Տեղադրում ենք x0-ն, f(x0)-ն և f '(x0)-ն
Ինտեգրալներ
Անորոշ ինտեգրալներ 1/cos2 x dx = tg x + c
xn dx = xn+1/(n+1) + c 1/sin2 x dx = - ctg x + c
ax dx = ax/ln a + c; ex dx = ex + c 1/ (1-x2) dx = arcsin x +c
cos x dx = sin x + c 1/ (1-x2) dx = - arccos x +c
sin x dx = - cos x + c 1/1+ x2 dx = arctg x + c
1/x dx = ln|x| + c 1/1+ x2 dx = - arcctg x + c 
Երկրաչափություն (Հարթաչափություն)
Կոսինուսների թեորեմը S=abc/4R; S=pr
c2 = a2 + b2 - 2ab cos C Սեղան S = h×(a+b)/2
Սինուսների թեորեմը Շրջան S= R2
a/sin A = b/sin B = c/sin C=2R Sսեկտոր=(A/360)×R2,
Հերոնի բանաձևը որտեղ А-ն անկյան չափն է աստիճաններով
p =½(a+b+c)  
S = (p(p-a)(p-b)(p-c))  
S = ½(a×b×sin C)  
Երկրաչափություն (Տարածաչափություն)
Ուղղանկյունանիստ V=abc Sկողմնային =RL; Sլրիվ= R(R+L)
Բուրգ V =(Sհիմք×H)/3 Հատած կոն Sկողմնային= L(R1+R2)
Sլրիվ= Sկողմնային+ Sհիմք V=1/3H(R12+R1R2+R22)
Հատած բուրգ Պրիզմա V=Sհիմք×H
V = H×(S1+S2+S1S2)/3 Ողիղ պրիզմա Sկողմնային=Pհիմք×H
S1-ը և S2-ը հիմքերի մակերեսներն են Sլրիվ=Sկողմնային+2Sհիմք
Sլրիվ=Sկողմնային+S1+S2  
Կոն V=1/3 R2H  
Երկրաչափություն (Տարածաչափություն)
Թեք պրիզմա Գունդ և գնդոլորտ
Sկողմնային=Pուհ×a V = 4/3 R3 - գունդ
V = Sուհ×a, որտեղ а -ն կողմնային կողն է S = 4R2 - գնդոլորտ
Pուհ -ն և Sուհ-ը կողմնային կողին ուղղահայաց  
հատույթի պարագիծն ու մակերեսն են գնդային սեգմենտ
Գլան V=R2H ; Sկողմնային= 2RH V=H2(R-H/3)
Sլրիվ=2R(H+R); Sկողմնային= 2RH S=2RH